مسئله لاک‌پشت و تپه ماسه‌ای 🐢⛰️

صورت مسئله

یک لاک‌پشت قصد دارد از یک تپه ماسه‌ای 5 متری بالا برود. او هر روز 1 متر بالا می‌رود و شب‌ها 0.3 متر پایین می‌آید. چند روز لازم است تا به بالای تپه برسد؟ 🤔

روش اول: تحلیل گام به گام 🚶

بیایید ببینیم لاک‌پشت در هر روز چقدر پیشرفت می‌کند. او 1 متر بالا می‌رود و 0.3 متر پایین می‌آید، پس در هر روز 0.7 متر خالص بالا می‌رود. 📈

محاسبه تعداد روزها

اگر لاک‌پشت در هر روز 0.7 متر پیشرفت کند، برای رسیدن به بالای تپه (5 متر) به چند روز نیاز دارد؟ می‌توانیم این را با تقسیم کردن محاسبه کنیم: $$\frac{5}{0.7}$$ تقریباً برابر است با 7.14 روز. اما لاک‌پشت نمی‌تواند 0.14 روز بالا برود! پس باید دقت کنیم.

تا قبل از آخرین روز، لاک‌پشت باید به نقطه‌ای برسد که با یک متر بالا رفتن، به بالای تپه برسد. یعنی تا ارتفاع 4 متر. برای رسیدن به ارتفاع 4 متر، چند روز لازم است؟ $$\frac{4}{0.7}$$ تقریباً برابر است با 5.71 روز. پس بعد از 5 روز، لاک‌پشت به ارتفاعی نزدیک به 4 متر می‌رسد.

بیایید بررسی کنیم که بعد از 5 روز چه اتفاقی می‌افتد:

• روز اول: 1 متر بالا، شب 0.3 متر پایین -> ارتفاع: 0.7 متر
• روز دوم: 1 متر بالا، شب 0.3 متر پایین -> ارتفاع: 1.4 متر
• روز سوم: 1 متر بالا، شب 0.3 متر پایین -> ارتفاع: 2.1 متر
• روز چهارم: 1 متر بالا، شب 0.3 متر پایین -> ارتفاع: 2.8 متر
• روز پنجم: 1 متر بالا، شب 0.3 متر پایین -> ارتفاع: 3.5 متر

در روز ششم، لاک‌پشت 1 متر بالا می‌رود و به ارتفاع 4.5 متر می‌رسد. در این حالت، دیگر پایین نمی‌آید زیرا به بالای تپه رسیده است! 🎉

نتیجه‌گیری

بنابراین، لاک‌پشت به 6 روز نیاز دارد تا به بالای تپه برسد. 🥳

روش دوم: استفاده از جدول 📊

روز	بالا رفتن (متر)	پایین آمدن (متر)	ارتفاع نهایی (متر)
1	1	0.3	0.7
2	1	0.3	1.4
3	1	0.3	2.1
4	1	0.3	2.8
5	1	0.3	3.5
6	1	-	4.5

روش سوم: فرمول‌بندی ریاضی 🧮

فرض کنید n تعداد روزها باشد. در هر روز، لاک‌پشت 0.7 متر پیشرفت می‌کند. اما در آخرین روز، او فقط بالا می‌رود و پایین نمی‌آید.

بنابراین، می‌توانیم معادله زیر را بنویسیم:

$$0.7(n-1)+1\ge 5$$

حل این معادله:

1. 0.7n - 0.7 + 1 ≥ 5
2. 0.7n + 0.3 ≥ 5
3. 0.7n ≥ 4.7
4. n ≥ 6.71

از آنجایی که n باید یک عدد صحیح باشد، کوچکترین مقدار ممکن برای n برابر با 7 است. اما همانطور که در روش اول دیدیم، لاک‌پشت در روز ششم به بالای تپه می‌رسد.

توضیح بیشتر درباره فرمول‌بندی ریاضی 🤔

در این فرمول، ما فرض کردیم که تا قبل از آخرین روز، لاک‌پشت هر روز 0.7 متر بالا می‌رود. در آخرین روز، او فقط 1 متر بالا می‌رود و به بالای تپه می‌رسد. بنابراین، ما باید 1 متر را به مقدار پیشرفت کل اضافه کنیم.

نکات تکمیلی 💡

• این مسئله یک مثال خوب از مسائل مربوط به حرکت و سرعت است.
• در حل این نوع مسائل، مهم است که به دقت به شرایط مسئله توجه کنید و تمام جزئیات را در نظر بگیرید.
• استفاده از جدول یا نمودار می‌تواند به شما کمک کند تا مسئله را بهتر درک کنید و راه حل مناسب را پیدا کنید.

📐آموزش ریاضیات پایه هفتم✏️